Matemáticas y economía: virtudes y posibles abusos
Resumen
En este ensayo se discuten tanto las ventajas como los posibles abusos del uso de las matemáticas en la economía. Se argumenta que para el estudiante de economía, aprender matemáticas le permite medir y comparar cantidades, y lo posibilita mediante el razonamiento lógico-matemático para develar el comportamiento cualitativo de ciertas variables que han sido identificadas como relevantes para describir algún fenómeno económico. El abuso en el que se puede incurrir con el uso de las matemáticas en la economía, es que en muchas ocasiones los supuestos de los que se parten en un modelo matemático son contrarios a la realidad, por lo que sus resultados no son aplicables.
Palabras clave: matemáticas, economía, razonamiento lógico-matemático.
Abstract
In this paper we discuss both the advantages and possible abuses of the use of mathematics in economics. It is argued that for students of economics, mathematics learning allows them to measure and compare quantities, and allows using the logical-mathematical reasoning to uncover the qualitative behavior of certain variables that have been identified as relevant to describe an economic phenomenon. The abuse that can be incurred with the use of mathematics in economics is that in many cases the assumptions which are based on a mathematical model are contrary to reality, so their results are not applicable.
Keywords: mathematics, economics, logical mathematical reasoning.
Introducción
El uso de la matemática en la ciencia económica es cada día más importante, actualmente es difícil encontrar artículos especializados en economía que no cuenten con al menos una ecuación. La matemática ofrece a la economía un lenguaje a través del cual expresar sus ideas y verificar la coherencia lógica de éstas. Pese a las virtudes de usar a las matemáticas en la economía, actualmente se cuestiona fuertemente la pertinencia de la economía matemática.
Este ensayo tienen como propósito analizar las virtudes y desventajas del uso de las matemáticas en la economía, para ello en el primer apartado se muestran algunas ventajas del aprendizaje de las matemáticas para los estudiantes de economía, en el segundo apartado se analizan los límites del empleo de las matemáticas en la economía y en el último se ofrecen las conclusiones.
El uso de las matemáticas en la enseñanza de la economía
Dentro de las ciencias sociales la economía es la ciencia que más utiliza matemáticas para sustentar sus teorías y contrastar las conclusiones de éstas con la evidencia empírica. Por lo que no es de extrañar que la enseñanza de las matemáticas en los grados y posgrados en economía tengan un papel prominente.
La economía es una disciplina que por su propia naturaleza involucra magnitudes, de ahí que el uso de las matemáticas en su enseñanza sea primordial. De hecho, para el estudiante de economía aprender matemáticas no sólo le permite utilizar las herramientas para medir y comparar cantidades, sino que lo posibilita mediante el razonamiento abstracto para develar el comportamiento cualitativo de ciertas variables que han sido identificadas como relevantes para describir algún fenómeno económico.
Las matemáticas ofrecen un extenso instrumental para analizar y comprender los eventos económicos, son un medio de expresión y razonamiento que le facilitan al economista la presentación de sus ideas. De esta forma, el profesional de la economía puede aproximarse a la explicación de los hechos económicos mediante la formulación de hipótesis susceptibles de hacerse operativas y expresarse en lenguaje matemático, el instrumento cobrará relevancia a la hora de realizar la deducción lógica de las premisas propuestas.
Si bien es cierto que la deducción de las premisas puede hacerse por vías diferentes al lenguaje matemático, por ejemplo mediante el discurso literario, las matemáticas evitan caer en errores de interpretación de lo que se propone y discute; más aún, obligan al investigador a exponer de forma clara cada etapa del razonamiento, desde las hipótesis hasta las conclusiones. Lomelí y Rumbos (2010:5) defienden el uso de los modelos matemáticos, los autores señalan que “El lenguaje matemático previene contra esta falla [se refiere a la posible carencia de eslabones en el razonamiento del discurso literario] y pone por buen camino el esfuerzo creativo dentro de un marco teórico con estructura propia, evitando que éste divague sin sentido…”.[1]Una de las bondades de utilizar a las matemáticas en el análisis económico, reside en arribar a conclusiones que no resultan obvias con la simple inspección de las premisas.
A diferencia de lo que argumentan Lomelí y Rumbos, Streeten (2007) señala que el razonamiento matemático en la economía no está exento de borrosidad, argumenta que “(La borrosidad) entra en la economía matemática cuando a, b y c se identifican con personas, firmas o fincas individuales. La identificación de un símbolo preciso con una realidad a menudo ambigua y borrosa invita a la falta de precisión y obscurece los conceptos.”[2]
Por otra parte, de acuerdo con M. Allais (1978:541) “Las matemáticas constituyen un instrumento inigualable para probar la coherencia lógica de una teoría…”. Así, el uso de las matemáticas en la ciencia económica ayuda a no incurrir en errores de interpretación, ofrece claridad en las premisas y en las conclusiones de los modelos teóricos y constituyen una valiosa herramienta para evaluar la coherencia de la teoría.
Otro argumento a favor de la enseñanza de las matemáticas en las escuelas de economía, es la posibilidad de que los estudiantes de la disciplina –sobre todo en los posgrados- se aproximen al debate que acontece en las revistas especializadas tanto de teoría económica como de economía aplicada. La abrumadora mayoría de los artículos científicos que se publican en las citadas revistas, recurren al lenguaje matemático para exponer sus ideas. Al respecto Streeten (2007:52) dice que “Leontief revisó los artículos recientes de The American Economic Review, y encontró que el 54% correspondían a modelos matemáticos sin ningún dato”. Por lo que resulta indispensable que los estudiantes adquieran cierta destreza en el manejo de los métodos matemáticos.
Pese a todas las virtudes que se enuncian en este apartado sobre el uso de las matemáticas en la economía, actualmente existe un debate que cuestiona fuertemente la pertinencia de su uso en la economía. Al respecto Lawson (2003) Argumenta que los modelos matemáticos son irrelevante en la economía. En el siguiente apartado analizaremos los principales argumentos que se exponen en contra del uso de las matemáticas en economía.
Algunos límites de la matemática para explicar los eventos sociales
De acuerdo con Streeten (2007) existen dos grandes riesgos del uso excesivo de las matemáticas en la economía:
- Se puede confundir la valides con la realidad, es decir, las deducciones a partir de modelos artificiales pueden ser equivocadas como descripciones y análisis de la realidad.
- El tiempo y el esfuerzo que se dedican a deducir los teoremas pueden reducir el tiempo que se emplea en la investigación de los hechos reales.
Sobre el primer punto resalta que en la economía matemática se construyen rigurosos modelos con base en supuestos que con frecuencia incurren en falta de realismo. Por lo que teorizan sobre mundos imaginarios, lo cual dificulta y muchas veces imposibilita su aplicación en el mundo real. Esta claro que teorizar implica abstraer la realidad, por lo que es de esperarse que toda teoría parta de supuestos que simplifiquen la realidad, lo cual puede implicar una cierta incongruencia entre la teoría y la realidad. Sin embargo, este no es el problema con la economía matemática, el problema es que en muchas ocasiones sus supuestos son, de hecho, contrarios a la realidad. Por lo que sus resultados no son aplicables.
Para Lawson citado por Perona (2005), la economía matemática ha propuesto supuestos que distorsionan a tal grado la representación de la realidad que hace inútil su aplicación. Streeten (2007:53) argumenta que en muchas ocasiones las abstracciones que ha realizado la economía matemática justifica la acusación de que “la economía es la ciencia que argumenta a partir de supuestos infundados para llegar a conclusiones predeterminadas”.
Buena parte de los modelos matemáticos sustentados en supuestos incorrectos y alejados de la realidad de no incorporar ninguna vinculación clara con ésta. Por ejemplo, como ya se comento, Leontief encontró que el 54% de los artículos recientes en The American Economic Review son modelos matemáticos sin ningún dato. Al respecto Streeten (2007:52) dice con ironía “Se nos puede perdonar si pensamos que algunas formas de economía matemática deben ser actividades que sólo se permitan entre adultos que las consienten en privado o que se parecen a la masturbación porque dan placer al que las practica sin necesidad de contacto con la realidad exterior”.
Una de las razones por las cuales en la economía se ha recurrido a supuestos poco plausibles se debe a la postura tomada por Friedman. Según este autor la veracidad de los supuestos sobre los cuales se construye una teoría no importan siempre y cuando esta teoría sea capaz de predecir. Sin embargo no es claro ¿Por qué una teoría construida sobre supuestos incorrectos arrojaría sistemáticamente predicciones acertadas?
Sobre el segundo riesgo que se señaló sobre el abuso de la matemática en la economía, Streeten (2007:51) menciona que “la crítica se dirige al triunfo de la técnica sobre la esencia, de la forma sobre el contenido, de la elegancia sobre el realismo”, es decir, el uso de las matemáticas en la economía ha dejado de ser un medio para convertirse en un fin. Por lo que se exige y se premia que la teoría económica se construya cada vez más con herramientas matemáticas más sofisticadas aun cuando sea accesible sólo para unos pocos y su apego a la realidad dudoso.
Un claro ejemplo de cómo estos dos riesgos han permeado a la ciencia económica se puede encontrar en la modelación del precio de las opciones. Pocas ramas de la economía han sido formalizadas tanto como el estudio de los mercados financieros. En los años noventa dos economistas Robert Merton y Myron Scholes, ganadores del premio nobel por sus aportes en la teoría financiera, desarrollaron un modelo matemático que les permitiría fijar el precio “correcto” de una opción basados en supuestos contrarios a la realidad, entre los que destacan agentes racionales. Con base en este modelo formaron la compañía de “fondo de cobertura denominado Gestión de Capital de Largo Plazo” (Long-Term Capital Management o LTCM) la cual tras unos primeros años de éxito, fracaso rotundamente cuando la realidad no coincidió con las predicciones del modelo y los mercados financieros se colapsaron debido a la paranoia de las personas.
Ferguson (2009) analizando lo ocurrido con LTCM se pregunta ¿qué salió mal? ¿Por qué los grandes cerebros de LTCM estaban tan equivocados? A lo cual responde que el problema estaba en que los supuestos sobre los cuales se construyeron los modelos matemáticos, para calcular el precio correcto de las opciones, eran tan contrarios a la realidad que describían a un planeta distinto al planeta tierra, “el planeta finanzas”. Ferguson (2009: 349) dice “parte del problema estaba precisamente en que los extraterrestres fundadores de LTCM habían tenido que aterrizar de golpe en el planeta tierra”.
Otro límite del uso de las matemáticas en la economía es analizado en Cachanosky (1985), el profesor Cachanosky argumenta que si se quieren desarrollar teorías válidas desde el punto de vista práctico, entonces, el método matemático es imposible en economía. Uno de sus principales argumentos es la imposibilidad de la contrastación empírica de las hipótesis debido a que: los eventos sociales son irrepetibles. Dada la dificultad de controlar las variables que se presume originaron dichos eventos, no es posible refutar o probar empíricamente las proposiciones. Los sucesos sociales se determinan por múltiples factores como son el tiempo, el lugar y las circunstancias que no son repetibles. Cachanosky (1985:23) señala “En economía, las premisas a partir de las cuales se comienza a deducir no son probables sino que son proposiciones a priori, i.e., necesariamente ciertas”. De ahí que más adelante el autor proponga que los teoremas que se deducen de tales proposiciones no estén sujetos a comprobación y refutación empírica, por supuesto siempre y cuando no haya errores en su deducción lógica.
Conclusiones
Las matemáticas en sí, no son el objeto de estudio del economista. No obstante, son esenciales en su formación, le proveen claridad y rigor en la exposición de sus ideas, lo guían y abastecen de un lenguaje para la explicación de los fenómenos económicos, en muchos casos son la clave en la formación de intuiciones y conjeturas.
Las críticas sobre el abuso de las matemáticas están orientadas al poco o nulo realismo de los supuestos a partir de los cuales se desarrollan los modelos teóricos lo cual impide que estos sean útiles para explicar la realidad.
El reto que se tiene en la enseñanza de la economía matemática es la de procurar que el estudiante desarrolle habilidades para formular la elección precisa de las hipótesis que inauguran la explicación de algún fenómeno económico. Pese a los errores de medición y al hecho de que las observaciones no son perfectas, si las premisas que se utilizan son producto de la experiencia, se dice que son plausibles, y las conclusiones a las que se arriba después de su deducción lógica, sirven como explicación provisional del fenómeno en cuestión. De lo contrario, se puede incurrir en absurdos en aras de “ajustar la realidad” a las exigencias del modelo matemático. De igual forma, se pueden cometer abusos de formalismo dejando en segundo plano las premisas que son la base de la explicación del fenómeno económico en cuestión; Baumol nos recuerda, “…la facilidad con que la oscuridad puede tomarse erradamente por profundidad”.[3]
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Referencias bibliográficas
Allais, M. (1978, pp. 541) “Posibilidades y peligros de la utilización del método matemático en economía” en Dagum, C (1978) Metodología y crítica económica. Fondo de Cultura Económica (Trimestre Económico. Lecturas, 26).
Baumol, W. (1978, pp. 558)”Los modelos económicos y las matemáticas” en Dagum, C (1978) Metodología y crítica económica. Fondo de Cultura Económica (Trimestre Económico. Lecturas, 26).
Lomelí Héctor y Beatriz Rumbos (2010) Métodos Dinámicos en Economía: Otra búsqueda del tiempo perdido. Segunda Edición Jit Press, S.A. de C.V. México.
Streeten P (2007) “¿Qué está mal en la economía contemporánea?” Revista de economía institucional, Vol. 9 No 16, pp.36-62.
Perona E. (2005) “El debate en torno a la propuesta de Tony Lawson para Reorientar la Economía”. Revista Empresa y Humanismo, Vol IX, No 2/05, pp. 1-16.
Ferguson (2009) El triunfo del dinero: cómo las finanzas mueven al mundo.
Debate, México D.F
Lawson (2003) Reorienting Economics. Routledge Nueva York
Referencias electrónicas
Cachanosky, Juan Carlos (1985) La ciencia económica vs la economía matemática (I). Revista Libertas 3, Instituto Universitario ESEADE. Consultado el 31 de mayo de 2013. http://www.eseade.edu.ar/files/Libertas/47_6_Cachanosky.pdf
[a] Profesor-Investigador de la Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo.
[1] Los corchetes son nuestros.
[2] Los paréntesis son nuestros.
[3] Baumol, W. (1978:558) “Los modelos económicos y las matemáticas” en Dagum, C (1978) Metodología y crítica económica. Fondo de Cultura Económica (Trimestre Económico. Lecturas, 26).