(in)Feliz cumpleaños!, sismo

Twitter UNAM (@UNAM_MX) vs. Probabilidad y estadística

Los memes y chistes de mal gusto acerca del sismo del 19 de septiembre en México se hicieron reales y es un hecho trágico que desconcertó a toda la población.

Este fue el mensaje de la Universidad Nacional Autónoma de México en Twitter:

Figura 1: Tomada de @UNAM_MX en twitter.com

Curiosamente el mensaje fue borrado minutos después de ser publicado, pero generó debate entre usuarios en redes sociales, muchos a favor y algunos en contra e incluso indignados de que la cuenta oficial de la UNAM publicara algo así.

Todas las opiniones son válidas, pero es claro que deben existir fundamentos para que cualquier persona sea tomada en serio, ¿No?

Vamos a ver, ¿Cuál es la probabilidad de que se repita el día del sismo?

México es un país con un número extraordinariamente alto de temblores, tanto así que más del 50% de movimientos telúricos del mundo, ocurren en nuestro territorio. Además, este número crece considerablemente con el paso del tiempo. El Servicio Sismológico Nacional reporta un total de 796 sismos en 1990, 1052 para el año 2000, 3462 en el año 2010, 10946 en 2015 y 30130 en 2020. ¿Llegará un momento en el que vivamos con sismos diarios? Pues ya ocurre, pero la mayoría de ellos son incluso imperceptibles, de magnitudes entre 3 hasta 5 grados, que no es poco, pero afortunadamente no es letal.

Tabla 1: Obtenida de http://www2.ssn.unam.mx:8080/estadisticas/ (SSN)

¿Coincidencia o ciencia?

Los sismos “de importancia” ocurren a partir de los 7 grados de magnitud, y desde el 1 de enero de 1985 (hasta el 19 de septiembre de 2022), se han registrado 23 sismos de gran magnitud en tierras mexicanas. Septiembre 7 y 19 son fechas que atemorizan a los mexicanos, pero este miedo es completamente válido. En 1985, 2017 y 2022 ocurrieron sismos el 19 de septiembre con magnitudes de 8.1, 7.1 y 7.4, respectivamente. Aunque también ocurrieron sismos de alta magnitud el 7 de septiembre del 2017 y el 7 de septiembre del 2021.

En matemáticas, existe una paradoja que cae como anillo al dedo en esta situación:

¿Cuál es la probabilidad de que, en un grupo de 23 personas, 2 de ellas cumplan años el mismo día?

Vamos a calcular el que una persona cumpla años un día diferente a cualquier otra persona, esto es:

365/365* 364/365=.9972

Entonces, la probabilidad de que dos personas NO cumplan años el mismo día, para un grupo de 2 personas, es de 99.72%, lo que quiere decir que la probabilidad de que esas dos personas cumplan años el mismo día es tan solo de .28%

Análogamente, para un grupo de 23 personas:

365/365*364/365*...*343/365=.493

Lo que significa que hay un 49.3% de que NO haya ninguna pareja de personas que cumpla años el mismo día, ¿Esto qué significa? Pues existe un 50.7% de probabilidad que haya al menos una pareja de personas que cumplan años exactamente el mismo día.

Así es, había más probabilidades de que dos sismos, de los 23 ocurridos desde 1985 hasta la fecha, cayeran el mismo día a que esto no pasara.

Que existan dos pares de eventos, ¿Es extraño?

La ciencia puesta a prueba

Para la copa del mundo, cada selección debe convocar a 23 jugadores, en Rusia 2018, el 50% de las selecciones tenía al menos un par de jugadores que cumplen años el mismo día, y eso no es todo, 59.4% de selecciones para Brasil 2014 cumplían con esta característica, 53.1% en Sudáfrica 2010 y 65.6% en Alemania 2006. Además, resulta que tan sólo en Rusia, las selecciones de Marruecos, Polonia, Portugal y Brasil tenían al menos dos pares de jugadores que cumplen años el mismo día. Así que dos fechas para que sucedan un par de terremotos no es tan raro como podemos llegar a creer.

Figura 2: "Uruguay vs Corea Mundial 2010" by Articularnos.com is licensed under CC BY-NC-ND 2.0.

“¡Que no te engañen cuate!”

No es lo mismo calcular la probabilidad de que dos eventos cualesquiera entre 23, caigan el mismo día, a calcular la probabilidad de que un terremoto del 19 de septiembre ocurra nuevamente para alguno de los próximos 23 eventos.

La probabilidad de que alguna de las otras 22 personas cumpla años el mismo día que yo, es de tan solo 6.1%.

En un grupo de 22 personas, la probabilidad de que alguna de las otras 21, cumpla años el mismo día que yo, es de 5.8%.

¿Sigues creyendo en los fantasmas?

Así es, podemos concluir que NO es extraño que dos sismos ocurran el mismo día, tampoco que esto ocurra para dos pares de días. Aunque 3 eventos el mismo día, fue mala suerte: menos de 3 veces de cada 100 podía pasar esto, sin embargo, poco y nada, no es lo mismo.

Figura 3: "Magic Kingdom - Hitchhiking Ghosts" by Jeff Krause Photography is licensed under CC BY-NC-ND 2.0.