Boletín de Divulgación Científica No.031

Las matemáticas y las ciencias físicas y naturales se han considerado tradicionalmente disciplinas íntimamente entrelazadas. Sin embargo, hoy en día las matemáticas se van introduciendo progresivamente en otras áreas del conocimiento, tales como: el arte, la educación física, el derecho y las ciencias sociales. Se llama a las matemáticas "Ciencias exactas" porque su estudio y aprendizaje exigen precisión, orden, rigor, claridad, método y perfecta conexión.

Las nociones de límite y derivada de una función en un punto dado, son difíciles de comprender por parte de los alumnos de bachillerato y licenciatura. Las dificultades se encuentran precisamente en las definiciones de estas nociones, no tanto en la aplicación de las reglas formales ni en el uso de las fórmulas correspondientes.

El estudio de la recta tangente es un problema básico en el cual se refleja gran parte de la problemática del aprendizaje del cálculo. En esta dirección, hemos venido construyendo un tratamiento novedoso en que se presenta un enfoque no tradicional en la búsqueda de la recta tangente para gráficas de funciones elementales, sin el uso de la derivada, lo que permite profundizar sobre las nociones fundamentales del cálculo y la comprensión de la dependencia lineal y no lineal: crecimiento, decrecimiento, puntos críticos, concavidad, simetría, pendiente de la recta tangente y sus articulaciones conceptuales.

Este método nos ayuda a relacionar la derivada de una función en un punto dado con los puntos mínimos y máximos. El manejo de tales técnicas puede ayudar a los estudiantes de matemáticas de diferentes niveles educativos a asimilar métodos de análisis sobre características gráficas de las funciones. Su puesta en escena se ha hecho con estudiantes de maestría en matemática educativa para evidenciar aspectos geométricos y analíticos que complementan el estudio de la derivada y sus aplicaciones.

No queremos sustituir los métodos clásicos, pero proponemos un enfoque alternativo que posibilite al estudiante entender mejor las nociones básicas del cálculo a través de métodos no tradicionales para analizar el comportamiento de las funciones.

Referencia:
11th International Congress on Mathematical Education ICME 11 México 2008.

Vía de contacto:
Carlos Rondero Guerrero
Universidad Autónoma del Estado de Hidalgo, ICBI, CIAII – CIMA.
rondero@uaeh.reduaeh.mx